miércoles, 10 de abril de 2013

Videos de OMM



La Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM), inicio un proyecto de entrenamientos en línea cuyo fin es tratar de acortar distancias entre los alumnos que tienen entrenadores y los que no, a mí me parece una de la mejores ideas que se les puedo haber ocurrido, les dejo el Link de la página que contiene los videos que son publicados los lunes, miércoles y viernes de cada semana.  

Me gustaría que cada vez más personas se interesaran por este tipo de eventos como la OMM, ya que aumenta muchísimo el nivel  cognositivo de nosotros los estudiantes y nos hace más capaces para razonar y resolver problemas de nuestra vida y así es como generaremos un verdadero cambio a nuestro favor.


 
 


Una muy sabía frase de uno de los científicos más famosos de todos los tiempos.

Así que, “hagan bien sus cuentas”.

martes, 12 de marzo de 2013


INTRODUCCIÓN



En este blog trataré temas importantes para los jóvenes en el ámbito de matemáticas  sobre todo en bachillerato, con la finalidad de que puedan encontrar un espacio que les facilite su comprensión con explicaciones claras y precisas sobre el tema . Lo que lograré, con su apoyo ya que necesito que me ayuden a saber cuales son los temas de su interés en los comentarios para poder tratar aquellos que tengan más demanda. 
Como para después es tarde, comencemos con el primer tema que elegí.
 Serie y sucesiones
Se le llama sucesión al conjunto de números reales ordenados, tal manera  que es claro saber cual es el primer término, el segundo y todos los términos sucesivos mediante una ley o formula que permite obtener cualquier término. Estas sucesiones se clasifican en sucesiones convergentes, las que tienen limite por que son finitas o contables, Y en sucesiones divergentes es decir las que son infinitas o sabemos donde terminan.

Ejemplo: 2,4,6,8,10…
Regla : 2n (donde n es el numero del termino/posición que se desea encontrar).
Este ejemplo se  explicara en los subtemas consiguientes, por lo pronto solo debe quedar en claro lo que es una sucesión.
Para el estudios de las sucesiones, dividiremos estas esencialmente en 3:
1.- Aritméticas
2.- Geométricas
3.- Especiales

Progresión aritmética


Una progresión aritmética es una sucesión de números en que la diferencia entre dos términos sucesivos, a excepción del primero, es constante y se llama diferencia común
2, 4, 6, 8, 10… en esta sucesión la diferencia común es de dos ya que “8-6=2”, “10-8=2”.
Por lo tanto para encontrar un elemento es necesario es necesario sumar o restar el valor contante. La fórmula para calcular  un valor cualquiera dentro de  las progresiones aritméticas  está dada de la siguiente manera.

an = a1+d(n-1)
donde:

an=Termino cualquiera
n=posición del termino que se desea encontrar
d=diferencia común entre termino y termino
a1=primer término de la sucesión

Ejemplo

Encuentra el termino 30 de la progresión:          2, 5, 8, 11…
Diferencia común 5-2= 3
n= 30
a1=2
                 Si se sustituye los términos en la fórmula:
a30 =  2+3(30-1) = 89

Formulas relacionadas:
a1=an-d(n-1)
d= (an-a1/n-1)
n= (an-a1/d)+1

Series aritméticas


En matemáticas, una serie es la suma  de los términos de una sucesión. Si nos referimos a una serie aritmética es la suma de todos los términos pertenecientes a una progresión aritmética, la fórmula es:
Sn = n(a1+an)/2

Sn= Suma de los términos de una sucesión aritmética.
n= números dela sucesión.
a1=primer término de la sucesión
an=n-ésimo término de la sucesión (Posición n )

Ejemplo:
Encuentra la suma de la sucesión 2, 5, 8, 11, 14, 17 hasta el término 10.

Obtener primero an como vimos en la publicación anterior:
a1= 2, d=3, n=10
a10=2+3(10-1)= 29

Para obtener la suma de los 10 términos se aplica la formula de la parte de arriba:

S10= 10(2+29)/2
(31)10=310
310/2=155
S10=155

Ejercicios



Encuentra an y sn en las siguientes progresiones aritméticas
1.-a1=5            n=10         d=-12

2.-a1=6            n=15          d=3/5

3.-a1=1            n=28         d=5/10

4.-a1=-2          n=35         d=2

5.-a1=5            n=10          d=6

6.-a1=7          n=15     d=4

7.-a1=6            n=50         d= -6