martes, 12 de marzo de 2013
INTRODUCCIÓN
En este blog trataré temas importantes para los jóvenes en el ámbito de matemáticas sobre todo en bachillerato, con la finalidad
de que puedan encontrar un espacio que les facilite su comprensión con
explicaciones claras y precisas sobre el tema . Lo que lograré, con su apoyo ya
que necesito que me ayuden a saber cuales son los temas de su interés en los comentarios
para poder tratar aquellos que tengan más demanda.
Como para después es tarde,
comencemos con el primer tema que elegí.
Serie y sucesiones
Se le llama sucesión al
conjunto de números reales ordenados, tal manera que es claro saber cual es el primer término,
el segundo y todos los términos sucesivos mediante una ley o formula que
permite obtener cualquier término. Estas sucesiones se clasifican en sucesiones
convergentes, las que tienen limite por que son finitas o contables, Y en
sucesiones divergentes es decir las que son infinitas o sabemos donde terminan.
Ejemplo: 2,4,6,8,10…
Regla : 2n (donde n
es el numero del termino/posición que se desea encontrar).
Este ejemplo se explicara en los subtemas consiguientes, por
lo pronto solo debe quedar en claro lo que es una sucesión.
Para el estudios de
las sucesiones, dividiremos estas esencialmente en 3:
1.- Aritméticas
2.- Geométricas
3.- Especiales
Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión
de números en que la diferencia entre dos términos sucesivos, a excepción del
primero, es constante y se llama diferencia
común
2, 4,
6, 8, 10… en esta sucesión la diferencia común es de dos ya que “8-6=2”, “10-8=2”.
Por
lo tanto para encontrar un elemento es necesario es necesario sumar o restar el
valor contante. La fórmula para calcular
un valor cualquiera dentro de las
progresiones aritméticas está dada de la
siguiente manera.
an = a1+d(n-1)
donde:
an=Termino cualquiera
n=posición del termino que se desea encontrar
d=diferencia común entre termino y termino
a1=primer término de la sucesión
Ejemplo
Encuentra el termino 30 de la progresión: 2, 5, 8, 11…
Diferencia común 5-2= 3
n= 30
a1=2
Si se sustituye los términos en
la fórmula:
a30
= 2+3(30-1) = 89
Formulas
relacionadas:
a1=an-d(n-1)
d= (an-a1/n-1)
n= (an-a1/d)+1
Series aritméticas
En
matemáticas, una serie es la
suma de los términos de una sucesión. Si
nos referimos a una serie aritmética es la suma
de todos los términos pertenecientes a una progresión aritmética, la fórmula
es:
Sn = n(a1+an)/2
Sn= Suma
de los términos de una sucesión aritmética.
n= números dela
sucesión.
a1=primer
término de la sucesión
an=n-ésimo
término de la sucesión (Posición n )
Ejemplo:
Obtener
primero an como vimos en la publicación anterior:
a1=
2, d=3, n=10
a10=2+3(10-1)=
29
Para
obtener la suma de los 10 términos se aplica la formula de la parte de arriba:
S10=
10(2+29)/2
(31)10=310
310/2=155
S10=155
Ejercicios
Encuentra
an y sn en las siguientes progresiones aritméticas
1.-a1=5 n=10 d=-12
2.-a1=6 n=15
d=3/5
3.-a1=1 n=28 d=5/10
4.-a1=-2 n=35
d=2
5.-a1=5 n=10 d=6
6.-a1=7 n=15 d=4
7.-a1=6 n=50 d= -6
Progresiones Geométricas
Una
progresión geométrica es una sucesión de números donde el cociente entre los
dos términos es constante y se llama razón común. Esta se representa como r.
Los
elementos de una serie geométrica prácticamente son los mismos que los de las
progresiones aritmética, la progresión es diferente porque el valor entre
términos sucesivos es una razón en vez
de una diferencia común.
Ejemplo:
Sucesión geométrica:
2, 4, 8, 16, 32, 64
4/2=2, 8/4=2, 16/8=2,
32/16, 64/32=2
Razón (r) = 2
Para calcular
cualquier término de una sucesión geométrica la formula es:
an= a1rn-1
an= ultimo
término de la sucesión
n= numero de términos
que se pide encontrara
r= razón común entre
término y término
a1=primer
término de la sucesión
Encuentre el término 8
de la sucesión:
3, 6, 12, 24, 48…
Primero se determina
la razón común:
6/3=2
d=2
Después identifica
datos para la formula:
A1=3, n=8
Al
sustituir:
a8=
(3)(2)8-1
a8=
(3)(2)7
a8=
(3)(128)
a8=
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